Der Funktionsbegriff
Eine Funktion ist in der Mathematik eine eindeutige Zuordnung.
Sie ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (der Definitionsmenge D) genau ein Element einer Zielmenge (der Wertemenge W) zu.
Beispiele:
Bei den beiden obigen Abbildung wird jedem Element der Ausgangsmenge genau ein Element der Zielmenge zugeordnet. Daher ist die Zuordnung eine Funktion
Bei den beiden obigen Abbildung wird nicht jedem Element der Ausgangsmenge genau ein Element der Zielmenge zugeordnet. Daher ist die Zuordnung keine Funktion
Die Zuordnung
Schüler \rightarrow Körpergewicht
ist eine eindeutige Zuordnung, da jeder Schüler ein exaktes Körpergewicht besitzt. Somit handelt es sich bei dieser Zuordnung um eine Funktion.
Die Zuordnung
Körpergewicht \rightarrow Schüler
ist keine eindeutige Zuordnung, da ein Körpergewicht von z. Bsp. 75 kg mehreren Schülern zugeordnet werden kann (es gibt mehrere Schüler mit diesem Körpergewicht). Somit handelt es sich bei dieser Zuordnung um keine Funktion.
Interaktive Übung
Der mathematische Funktionsbegriff
Ist eine Zuordnung zwischen reellen Zahlen eindeutig, dann nennt man diese eine reelle Funktion.
Sie ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D genau einen y-Wert der Wertemenge W zu.
Man schreibt kurz: f:x \mapsto y
Lassen sich die Funktionswerte y mit Hilfe eines Terms f(x) berechnen, so heißt f(x) Funktionsterm. Die Gleichung y=f(x) nennt man die Funktionsgleichung.
Beispiel:
Eine mathematische Funktion kann durch vier Darstellungsformen dargestellt bzw. beschrieben werden.
Sprachliche Formulierung
Einer Zahl wird ihr halber Wert zugeordnet.
Mathematische Form
f(x)=0,5x oder f:x \mapsto 0,5x
Wertetabelle
\begin{array}{|c | c|c|c|} \hline \textbf{x} & \text{1} & \text{2} & \text{3}\\ \hline \textbf{y} & \text{0,5} & \text{1} & \text{1,5} \\ \hline \end{array}
Graph (geometrische Form)
Interaktive Übung
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