2024 - Teil ohne Hilfsmittel

1.1

Nutzen Sie die Methode „Kästchenzählen“.

1.2

Nutzen Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (HDI).

Argumentieren Sie mithilfe des Vorzeichens des Graphen der Funktion \(f\).

Berücksichtigen Sie die gegebene Definitionsmenge \(D_F\).

1.3

Nutzen Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (HDI).

Betrachten Sie das Steigungsverhalten des Graphen der Funktion \(f\).

2.1

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von \(g\) an den Rändern der Definitionsmenge.

Nutzen Sie das Monotonieverhalten und folgern Sie die Wertemenge der Funktion \(g\).

Verwenden Sie den Zusammenhang zwischen der Definitions- bzw. Wertemenge der Funktion \(g\) bzw. \(g^{-1}\).

2.2

Lösen Sie die Gleichung \(y=g(x)\) nach \(x\) auf.

2.3

Nutzen Sie die Beziehung \(\int\frac{g^\prime(x)}{g(x)}dx=ln|g(x)|+C\)

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2024 - Teil mit Hilfsmittel

1.1

Untersuchen Sie die Diskriminante des Zähler.

Folgern Sie entsprechende Asymptoten aus der Art der Definitionslücken sowie aus „Zählergrad“ = „Nennergrad“.

 

1.2

Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(f\) mithilfe der Quotientenregel.

Untersuchen Sie das Vorzeichen der Ableitungsfunktion z.B. mithilfe einer Vorzeichentabelle.

 

1.3

Erstellen Sie eine Wertetabelle.

 

1.4.1

Berücksichtigen Sie die Definitionsmenge der Funktion f und nutzen Sie die untere Integrationsgrenze des gegebenen Integrals.

Nutzen Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (HDI).

Nutzen Sie das Monotonieverhalten um auf die Anzahl der Nullstellen der Funktion \(F\) zu schließen.

 

1.4.2

Führen Sie zunächst eine Polynomdivision durch uns nutzen Sie die Partialbruchzerlegung um den Funktionsterm in einzelne Faktoren zu zerlegen.

Alternative: Bringen Sie den Nenner in Scheitelform und nutzen Sie eine geeignete Substitution sowie eine Formel aus der Merkhilfe.

 

2.1

Nutzen Sie \(arctan(0)=0\) und berücksichtigen Sie die Definitionsmenge.

 

2.2

Lösen Sie die Gleichung \(y=g(x)\) nach \(x\) auf.

Nutzen Sie die Lösungsformel für quadratische Gleichungen.

Führen Sie eine Punktprobe durch.

 

3.1

Nutzen Sie die angegebene Differenzialgleichung zum Lösen der Gleichung \(\dot{a}(t)=0\).

Führen Sie eine geeignete Vorzeichenuntersuchung von \(\dot{a}(t)\) durch.

 

3.2

Nutzen Sie die Methode „Trennen der Variablen“.

Berücksichtigen Sie die angegebene Ungleichung \(\dot{a}(t)<2\).

1.1.1 

Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(g\) mithilfe der Quotientenregel.

Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion \(g^\prime \).

Achten Sie auf die gegebene Definitionsmenge der Funktion \(q\).

1.1.2

Nutzen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen der Funktion \(q\) mit der y-Achse.

Verwenden Sie die Umkehrregel \((g^{-1})^\prime (y_0)=\frac {1}{g^\prime(x_0)}\), wobei \(P^*(y_0|x_0)\in G_{g^{-1}}\).

1.2

Führen Sie eine Polynomdivision durch und zerlegen Sie den verbleibenden Term in einzelne Summanden.

Verwenden Sie Integrale aus der Merkhilfe.

1.3

Untersuchen Sie das Vorzeichen der Funktion \(g\) und schließen Sie auf die gesuchte Definitionsmenge.

Lösen Sie eine geeignete Bruchgleichung.

Untersuchen Sie zunächst das Grenzverhalten der Funktion \(g\).

2.1

Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(f\).

Ermitteln Sie die Koordinaten des relativen Maximum der Funktion \(f\).

Schließen Sie auf den gesuchten Durchmesser.

2.2

Bestimmen Sie das Rotationsvolumen. Achten Sie auf die Ränder der gegebenen Definitionsmenge.

Verwenden Sie die Methode „partielle Integration“.

Nutzen Sie zur Berechnung der Masse eine geeignete Formel aus der Formelsammlung.

3.1

Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(d\).

Nutzen Sie die gegebene Differenzialgleichung.

3.2    

Bestimmen Sie die Scheitelkoordinaten einer quadratischen Funktion und berücksichtigen Sie die gegebene Differentialgleichung.

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