2023 - Teil ohne Hilfsmittel
Lösungshinweise zu Analysis
1.1
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion \(g\).
Berechnen Sie den Funktionswert an der Stelle \(x=0\).
1.2
Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(g\) unter Verwendung der Produktregel.
Untersuchen Sie das Vorzeichen von \(g^\prime\) und schließen Sie daraus auf das Monotonieverhalten der Funktion \(g\).
1.3
Ermitteln Sie mithilfe partieller Integration eine Stammfunktion von \(g\).
2.1
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte für \(x\to\pm\infty\)
Nutzen Sie den Funktionswert des abgebildeten Graphen an der Stelle \(x=-1\).
2.2
Lösen Sie die Gleichung \(h(x)=0\).
Nutzen Sie dabei den Funktionswert des abgebildeten Graphen an der Stelle \(x=1\).
3.1
Entscheiden Sie, wo der Spiegelpunkt des gesuchten Punktes liegt, wenn dieser an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten gespiegelt wird.
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion \(h\).
Folgern Sie daraus die Lage des gesuchten Schnittpunktes.
3.2
Nutzen Sie die Umkehrregel.
Bilden Sie mithilfe der Quotientenregel die 1. Ableitung der Funktion \(h\).
Berechnen Sie den Steigungswert an einer geeigneten Stelle.
Lösungen zu Analysis
Lösungshinweise zu Stochastik
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Lösungen zu Stochastik
Kommt noch
2023 - Teil mit Hilfsmittel
Lösungshinweise zu A I
1.1
Nutzen Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnungen (HDI).
Steigungen werden durch die 1. Ableitung beschrieben.
1.2
Nutzen Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnungen (HDI).
Krümmungen werden durch die 2. Ableitung beschrieben.
Argumentieren Sie mit der x-Koordinate des Extrempunktes (Hochpunkt) des Graphen der Funktion \(f\).
Nutzen Sie die Methode „Kästchenzählen“ um die y-Koordinate des Wendepunktes zu bestimmen.
1.3
Verwenden Sie die gegebene Substitution.
Nutzen Sie auch Formeln aus der Merkhilfe.
2.1
Aussage A:
Führen Sie eine Symmetrieuntersuchung durch.
Aussage B:
Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion h mithilfe der Quotientenregel.
Das Monotonieverhalten erhalten Sie durch eine Vorzeichenuntersuchung der 1. Ableitung.
Aussage C:
Nutzen Sie das Monotonieverhalten des Graphen der Funktion h.
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswert an den Rändern der Definitionsmenge.
Entscheiden Sie, ob es absolute Extrema gibt.
2.2
Erstellen Sie eine Wertetabelle.
2.3
Lösen Sie die Gleichung \(g(x)=y\) nach \(x\) auf.
Führen Sie eine Punktprobe durch oder argumentieren Sie mit dem Vorzeichen der Werte aus der Definitionsmenge \(D_g\).
Nutzen Sie das Monotonieverhalten der Funktion \(g\) sowie die Randwerte der Definitionsmenge \(D_g\).
3.1
Ermitteln Sie zuerst eine allgemeine Lösung der Differenzialgleichung
Verwenden Sie dann die Anfangsbedingung.
3.2.1
Setzen Sie den in 3.2.0 gegebenen Term in die Lösung der Differenzialgleichung aus 3.1 ein.
Führen Sie geeignete Termumformungen durch.
Lösen Sie die Gleichung \(v(t)=8\) nach \(t\) auf.
3.2.2
Verwenden Sie eine geeignete Substitution.
Nutzen Sie auch eine Formel aus der Merkhilfe.
Berechnen Sie das gesuchte Integral.
Gehen Sie für Ihre Interpretation von der Beziehung \(s=v\cdot t\) aus.
Lösungen zu A I
Lösungshinweise zu A II
1.1
Lösen Sie die Gleichung \(h(x)=0\)
Untersuchen Sie das Grenzwertverhalten des Zählers und des Nenners und folgern Sie daraus den gesuchten Grenzwert.
1.2
Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion h mithilfe der Quotienten- und Kettenregel.
Lösen Sie die Gleichung \(h^\prime(x)=0\) und führen Sie eine Vorzeichenuntersuchung von \(h^\prime\) durch.
Untersuchen Sie das Globalverhalten des Graphen der Funktion h und entscheiden Sie ob es globale Extrempunkte gibt.
Folgern Sie daraus die Wertemenge der Funktion \(h\).
1.3.1
Verwenden Sie die gegebene Substitution.
1.3.2
Verwenden Sie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (HDI).
Lösen Sie die Gleichung \(S^\prime(x)=0\) und entscheiden Sie, für welche Werte die Integralfunktion eine Nullstelle besitzt.
2.1
Lösen Sie die Gleichung \(f(x)=y\) nach x auf.
Führen Sie eine Punktprobe durch.
2.2
Nutzen Sie die Polynomdivision.
2.3
Bestimmen Sie die Integrationsgrenzen.
Nutzen Sie bei der Integration den Term aus Teilaufgabe 2.2.
Nutzen Sie eine Formel aus der Merkhilfe.
3.1
Bilden Sie die 1. Ableitung der Funktion \(V(t)\) mithilfe der Kettenregel.
Nutzen Sie die gegebene Differenzialgleichung.
Nutzen Sie den Beobachtungsbeginn um den Parameter k zu interpretieren.
3.2
Bilden Sie einen geeigneten Grenzwert.
Lösen Sie die Gleichung \(V(t)=2\cdot V(0)\)
Lösungen zu A II
Lösungshinweise zu S I
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Lösungen zu S I
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Lösungshinweise zu S II
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Lösungen zu S II
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