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Das folgende Unterrichtsskript zur Analysis behandelt der Unterrichtsstoff der 11.Klasse an der FOS sowie den 1. Teil an der BOS ab.

Eine Unterscheidung zwischen Technik und Nichttechnik erfolgt hier nicht.
Schüler der Ausbildungrichtung Technik müssen in der Lage sein sämtliche Aufgaben zu lösen.
Schüler anderer Ausbildungsrichtungen (Nicht-Techniker) müssen Aufgaben bei denen ein Parameter im Zusammenhang mit einer Ableitung vorkommt nicht lösen können. Das ist aber erst ab § 10 zu berücksichtigen.

Inhaltsverzeichnis:

§  1 Zahlen und Zahlenmengen

Die natürlichen Zahlen - Die ganzen Zahlen - Die rationalen Zahlen - Die reellen Zahlen

§  2 Der Funktionsbegriff

Funktion - Definitinsmenge - Wertemenge - Graph der Funktion

§  3 Lineare Funktionen

Steigung - y-Achsenabschnitt - Schnittpunkte zweier Geraden - senkrechte und waagrechte Geraden - Geraden die zueinander parallel oder senkrecht verlaufen

§  4 Quadratische Funktionen

 Scheitel einer Parabel - Öffnungsfaktor - Scheitelpunktsform - Nullstellen - Lage Parabel und Gerade/Parabel - Anwendungsaufgaben

§  5 Potenzfunktionen

Einfluss des Grads und des Formfaktors auf den Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion

§  6 Ganzrationale Funktionen

Gantzrationale Funktionen - Nullstellenbestimmung - Faktorisieren des Funktionsterms - Vielfachheit von Nullstellen - Substitution - Polynomdivision - Funktionsterm mit Hilfe des Graphen bestimmen - Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen - Aufgaben mit Parameter

§  7 Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Achsensymmetrie zur y-Achse - Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung - Globalverhalten - Monotonieverhalten und lokale Extrema - Krümmungsverhalten und Wendepunkte - Lokale und Globale Hoch- und Tiefpunkte

§  8 Mittlere Änderungsrate

Differenzenquotient -  Mittlere Steigung

§  9 Lokale Änderungsrate

Momentane Änderungsrate - Tangentensteigung

§ 10 Ableitung

Tangentensteigung - Differentialquotient - Ableitung - Ableitungsregeln -

§ 11 Monotonie und lokale Extrema

Monotonieintervalle - relative (lokale) Hochpunkte/Tiefpunkte

§ 12 Krümmung und Wendepunkte

Krümmungsintervalle - Wendepunkte - Wendetangente - Terrassenpunkt - Stellen maximaler/minimaler Steigung - Nachweiskriterien für relative Extrema