Das folgende Unterrichtsskript zur Analysis behandelt der Unterrichtsstoff der 11.Klasse an der FOS sowie den 1. Teil an der BOS ab.
Eine Unterscheidung zwischen Technik und Nichttechnik erfolgt hier nicht.
Schüler der Ausbildungrichtung Technik müssen in der Lage sein sämtliche Aufgaben zu lösen.
Schüler anderer Ausbildungsrichtungen (Nicht-Techniker) müssen Aufgaben bei denen ein Parameter im Zusammenhang mit einer Ableitung vorkommt nicht lösen können. Das ist aber erst ab § 10 zu berücksichtigen.
Inhaltsverzeichnis:
§ 1 Zahlen und Zahlenmengen
Die natürlichen Zahlen - Die ganzen Zahlen - Die rationalen Zahlen - Die reellen Zahlen
§ 2 Der Funktionsbegriff
Funktion - Definitinsmenge - Wertemenge - Graph der Funktion
§ 3 Lineare Funktionen
Steigung - y-Achsenabschnitt - Schnittpunkte zweier Geraden - senkrechte und waagrechte Geraden - Geraden die zueinander parallel oder senkrecht verlaufen
§ 4 Quadratische Funktionen
Scheitel einer Parabel - Öffnungsfaktor - Scheitelpunktsform - Nullstellen - Lage Parabel und Gerade/Parabel - Anwendungsaufgaben
§ 5 Potenzfunktionen
Einfluss des Grads und des Formfaktors auf den Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion
§ 6 Ganzrationale Funktionen
Gantzrationale Funktionen - Nullstellenbestimmung - Faktorisieren des Funktionsterms - Vielfachheit von Nullstellen - Substitution - Polynomdivision - Funktionsterm mit Hilfe des Graphen bestimmen - Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen - Aufgaben mit Parameter
§ 7 Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
Achsensymmetrie zur y-Achse - Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung - Globalverhalten - Monotonieverhalten und lokale Extrema - Krümmungsverhalten und Wendepunkte - Lokale und Globale Hoch- und Tiefpunkte
§ 8 Mittlere Änderungsrate
Differenzenquotient - Mittlere Steigung
§ 9 Lokale Änderungsrate
Momentane Änderungsrate - Tangentensteigung
§ 10 Ableitung
Tangentensteigung - Differentialquotient - Ableitung - Ableitungsregeln -
§ 11 Monotonie und lokale Extrema
Monotonieintervalle - relative (lokale) Hochpunkte/Tiefpunkte
§ 12 Krümmung und Wendepunkte
Krümmungsintervalle - Wendepunkte - Wendetangente - Terrassenpunkt - Stellen maximaler/minimaler Steigung - Nachweiskriterien für relative Extrema